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Como encontrar o mínimo múltiplo comum de um polinômio?

 

Vamos nos lembrar, primeiro, de como encontrar mmc de números.

 

Há diferentes modos de fazê-lo.

 

mmc (16, 12, 18) = ?

 

1º modo: listamos os múltiplos de cada número até encontrar o primeiro comum a todos (que não seja nulo). 

m(16) = {0, 16, 32, 48, 64, 80, 96, 112, 128, 144, 160, ...}

m(12) = {0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, ...}

m(18) = {0, 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, ...}  

 

Esse método não é muito prático.

 

2º modo: fatorando todos os números simultaneamente.

16, 12, 18 | 2

 8,   6,  9 | 2

 4,  3,   9 | 2

 2,  3,   9 | 2

 1,  3,   9 | 3

 1,   1,   3 | 3

1,    1,   1 | mmc (12, 16, 18) = 2.2.2.2.3.3 = 144

 

3º modo: fatorando cada número separado.

16 | 2           12 | 2         18 | 2

 8 | 2            6 | 2           9 | 3

 4 | 2            3 | 3           3 | 3

 2 | 2            1                 1

 1

 

Para calcular o mmc, efetuamos a multiplicação de cada fator que apareceu nas fatorações, sempre no máximo de vezes que apareceu.

 

Por exemplo, o fator 2 aparece 4 vezes na fatoração do 16, 2 vezes na do 12 e 1 vez na do 18. Então tomamos o máximo que apareceu: 4 vezes. Já o 3 apareceu, no máximo, 2 vezes, na fatoração do 18. Tomamos então o 3, duas vezes.

 

Assim, o mmc(16, 12, 18) = 2.2.2.2.3.3 = 144

 

E o mmc de monômios? Qual o mmc de 12x³y e 18xy²?

Primeiro, calculamos o mmc de 12 e 18, que é 36.

Depois, observamos as variáveis. O "x" apareceu, no máximo, 3 vezes. O "y", no máximo, 2 vezes.

Então, mmc(12x³y, 18xy) = 36x³y².